内部排序算法:冒泡排序

基本思想

将被排序的记录数组R[0..n-1]垂直排列,每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则,从下往上扫描数组R:凡扫描到违反本原则的轻气泡,就使其 向上”飘浮”。如此反复进行,直到最后任何两个气泡都是轻者在上,重者在下为止。
具体过程,如下所示:

  1. 初始状态:R[0..n-1]为无序区。
  2. 第一趟扫描:从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量,若发现轻者在下、重者 在上,则交换二者的位置,即依次比较(R[n-1], R[n-2])、(R[n-2], R[n-3])、…、(R[1], R[0]);对于每对气泡(R[j+1], R[j]),若R[j+1].key第一趟扫描完毕时,”最轻”的气泡就飘浮到该区间的顶部,即关键字最小的记录被放在最高位置R[0]上。
  3. 第二趟扫描:扫描R[1..n-1]。扫描完毕时,”次轻”的气泡飘浮到R[1]的位置上……最后,经过n-1趟扫描可得到有序区R[0..n-1]。

注意:
第i趟扫描时,R[0..i-1]和R[i..n-1]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底 部向上直至该区顶部。扫描完毕时,该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上,结果是R[0..i]变为新的有序区。

算法实现

冒泡排序算法,Java实现,代码如下所示:

public abstract class Sorter {
     public abstract void sort(int[] array);
}

public class BubbleSorter extends Sorter {

     @Override
     public void sort(int[] array) {
          int tmp; // 用于交换数据的暂存单元
          for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) { // 将数组最小索引一端视为“水面”
               // 将数组最小索引一端视为“水底”,“气泡”从“水底”向“水面”上浮
               // 因为i每增加1,就有一个上浮到最终排序位置,所以,只需要对1~i个元素进行交换排序
               for (int j = 1; j <= i; j++) {
                    if (array[j - 1] < array[j]) { // 如果上浮过程中发现存在比当前元素小的,就交换,将小的交换到“水面”
                         tmp = array[j - 1];
                         array[j - 1] = array[j];
                         array[j] = tmp;
                    }
               }
          }
     }
}

冒泡排序算法,Python实现,代码如下所示:

class Sorter:
    '''
    Abstract sorter class, which provides shared methods being used by
    subclasses.
    '''
    __metaclass__ = ABCMeta
   
    @abstractmethod   
    def sort(self, array):
        pass

class BubbleSorter(Sorter):
    '''
    Bubble sorter
    '''
    def sort(self, array):
        length = len(array)
        i = length - 1
        while i>=0:
            j = 1
            while j<=i:
                if array[j-1]<array[j]:
                    array[j-1], array[j] = array[j], array[j-1]
                j = j + 1
            i = i - 1

排序过程

冒泡排序的执行过程如下:

  1. 首先,将待排序数组视为一个无序区。
  2. 从数组一端开始,让元素小的逐步移动到另一端,称为气泡的上浮过程,直到整个数组变成一个有序区。

下面,我们通过例子还说明排序过程。假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49},数组大小为20。
将数组最小索引一端视为“水底”,排序过程如下所示:

{94,34,76,26,12,9,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49,    0}
{94,76,34,26,12,37,55,76,37,9,68,83,90,37,12,65,76,49,    5,0}
{94,76,34,26,37,55,76,37,12,68,83,90,37,12,65,76,49,    9,5,0}
{94,76,34,37,55,76,37,26,68,83,90,37,12,65,76,49,    12,9,5,0}
{94,76,37,55,76,37,34,68,83,90,37,26,65,76,49,    12,12,9,5,0}
{94,76,55,76,37,37,68,83,90,37,34,65,76,49,    26,12,12,9,5,0}
{94,76,76,55,37,68,83,90,37,37,65,76,49,    34,26,12,12,9,5,0}
{94,76,76,55,68,83,90,37,37,65,76,49,    37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,76,76,68,83,90,55,37,65,76,49,    37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,76,76,83,90,68,55,65,76,49,    37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,76,83,90,76,68,65,76,55,    49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,83,90,76,76,68,76,65,    55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,90,83,76,76,76,68,    65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,90,83,76,76,76,    68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,90,83,76,76,    76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,90,83,76,    76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,90,83,    76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,90,    83,76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{94,    90,83,76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}
{    94,90,83,76,76,76,68,65,55,49,37,37,37,34,26,12,12,9,5,0}

上图是冒泡排序过程中执行各趟排序,整个数组中元素的位置信息:左上半部分是无序区,右下半部分是有序区。

算法分析

  • 时间复杂度
  1. 最好情况:有序
  2. 数组元素需要两两比较,一趟排序完成。
    比较次数:n-1
    交换次数:0

  3. 最坏情况:逆序
  4. 需要进行n-1趟排序。
    有序区数组大小为0时:比较n-1次,交换n-1次,移动3(n-1)次;
    有序区数组大小为1时:比较n-2次,交换n-2次,移动3(n-2)次;
    ……
    有序区数组大小为n-3时:比较2次,交换2次,移动3*2次;
    有序区数组大小为n-2时:比较1次,交换1次,移动3*1次;
    比较次数为:1+2+……+(n-1) = n(n-1)/2
    移动次数为:3(1+2+……+(n-1)) = 3n(n-1)/2

综上,冒泡排序的时间复杂度为O(n2)。

  • 空间复杂度

冒泡排序属于交换排序,在排序过程中,只需要用到一个用来执行元素交换的变量即可。因此,空间复杂度为O(1)。

  • 排序稳定性

冒泡排序是就地排序。
冒泡排序是稳定的。

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