k-medoids聚类算法实现

k-medoids聚类算法,即k-中心聚类算法,它是基于k-means聚类算法的改进。我们知道,k-means算法执行过程,首先需要随机选择初始质心,只有第一次随机选择的初始质心才是实际待聚类点集中的点,而后续将非质心点指派到对应的质心点后,重新计算得到的质心并非是待聚类点集中的点,而且如果某些非质心点是离群点的话,导致重新计算得到的质心可能偏离整个簇,为了解决这个问题,提出了改进的k-medoids聚类算法。
k-medoids聚类算法也是通过划分的方式来计算得到聚类结果,它使用绝对差值和(Sum of Absolute Differences,SAD)的度量来衡量聚类结果的优劣,在n维欧几里德空间中,计算SAD的公式如下所示:
sad
围绕中心点划分(Partitioning Around Medoids,PAM)的方法是比较常用的,使用PAM方法进行处理,可以指定一个最大迭代次数的参数,在迭代过程中基于贪心策略来选择使得聚类的质量最高的划分。使用PAM的方法处理,每次交换一个中心点和非中心点,然后执行将非中心点指派到最近的中心点,计算得到的SAD值越小,则聚类质量越好,如此不断地迭代,直到找到一个最好的划分。
维基百科上给出的基于PAM方法计算聚类的过程,描述如下:

  1. 从待聚类的数据点集中随机选择k个点,作为初始中心点;
  2. 将待聚类的数据点集中的点,指派到最近的中心点;
  3. 进入迭代,直到聚类的质量满足指定的阈值(可以通过计算SAD),使总代价减少:
    1. 对每一个中心点o,对每一个非中心点p,执行如下计算步骤:
      1. 交换点o和p,重新计算交换后的该划分所生成的代价值;
      2. 如果本次交换造成代价增加,则取消交换。

上面算法描述,应该是按顺序的取遍中心点集合中的点,也从非中心点集合中取遍所有非中心点,分别计算生成的新划分的代价。由于待聚类的点集可大可小,我们可以考虑,每次取点的时候,采用随机取点的策略,随机性越强越好,只要满足最终迭代终止的条件即可。通常,如果能够迭代所有情况,那么最终得到的划分一定是最优的划分,即聚类结果最好,这通常适用于聚类比较小的点的集合。但是如果待聚类的点的集合比较大,则需要通过限制迭代次数来终止迭代计算,从而得到一个能够满足实际精度需要的聚类结果。
我们在下面实现k-medoids聚类算法,分别随机选择中心点和非中心点,对他们进行交换,通过设置允许最大迭代次数(maxIterations)这个参数值,来使聚类计算最后停止。

聚类算法实现

首先,为了便于理解后面的代码实现,我们描述一下代码实现聚类过程的基本步骤,如下所示:

  1. 输入待聚类点集,以及参数k、maxIterations、parallism;
  2. 同k-means算法一样,随机选择初始中心点集合;
  3. 启动parallism个线程,用来将非中心点指派给最近的中心点;
  4. 开始执行迭代,使得聚类结果对应的划分的SAD值最小:
  5. 将非中心点,基于Round-Robin策略,分配给多个线程,并行指派:将非中心点指派给距离其最近的中心点;
  6. 将多个线程指派的局部结果进行合并,得到一个全局的指派结果;
  7. 根据指派结果计算SAD值:如果是第一次进行指派,直接计算其SAD值,保存在previousSAD变量中,该变量保存的是最小的SAD值,第一次初始化第一次指派结果计算得到的SAD值;如果不是第一次进行指派,也计算SAD值,将SAD值保存在变量currentSAD中,继续执行步骤8;
  8. 随机选择一个非中心点;
  9. 创建一个ClusterHolder对象,该对象保存了该轮迭代指派结果,根据随机选择的非中心点修改ClusterHolder对象中的结果,将随机选择非中心点和对应的中心点进行交换,为下一轮指派过程准备数据;
  10. 最后,判断是否达到指定的最大迭代次数,如果达到则终止计算,处理最终聚类结果,否则执行下一轮迭代计算,转步骤5。

我们实现的k-medoids聚类算法,需要指定2个聚类相关参数,另外一个参数是程序计算并行度,可以通过构造方法看到,代码如下所示:

    public KMedoidsClustering(int k, int maxIterations, int parallism) {
        super(k, maxIterations, parallism);
        distanceCache = new DistanceCache(Integer.MAX_VALUE);
        executorService = Executors.newCachedThreadPool(new NamedThreadFactory("SEEKER"));
        latch = new CountDownLatch(parallism);
    }

上面代码中的参数含义如下:

  • k:聚类最终想要得到的簇的个数
  • maxIterations:因为k-medoids聚类算法的最终目标是最小化SAD的值,所以聚类算法执行迭代的次数越大,最终的结果可能越接近最优,如果是对一个不大的点集进行聚类,可以设置该参数的值大一些
  • parallism:每一次迭代过程中,我们都需要将非中心点(Non-medoid Point)指派到最近的中心点,所以将原待聚类点集划分成多组,有多个处理线程并行处理可能速度会更快,该参数就是并行度

聚类实现的核心代码如下所示:

    @Override
    public void clustering() {
        // parse sample files
        FileUtils.read2DPointsFromFiles(allPoints, "[\t,;\\s]+", inputFiles); // 从文件读取点数据,加入到集合allPoints中
        LOG.info("Total points: count=" + allPoints.size());

        ClusterHolder currentHolder = new ClusterHolder(); // 每一次迭代过程中的需要的数据结构都封装到ClusterHolde对象中
        ClusterHolder previousHolder = null;

        currentHolder.medoids = initialCentroidsSelectionPolicy.select(k, allPoints); // 随机选择初始中心
        LOG.info("Initial selected medoids: " + currentHolder.medoids);

        // start seeker threads
        for (int i = 0; i < parallism; i++) { // 启动parallism个线程,执行非中心点到中心点的指派
            final NearestMedoidSeeker seeker = new NearestMedoidSeeker(seekerQueueSize);
            executorService.execute(seeker);
            seekers.add(seeker);
        }

        // /////////////////
        // make iterations
        // /////////////////

        boolean firstTimeToAssign = true;
        int numIterations = 0;
        double previousSAD = 0.0;
        double currentSAD = 0.0;
        try {
            while(!finallyCompleted) {
                try {
                    LOG.debug("Current medoid set: " + currentHolder.medoids);
                    if(firstTimeToAssign) {
                        // 第一次处理时,只是根据随机选择的初始中心集合,和全部点的集合,指派给多个线程处理
                        assignNearestMedoids(currentHolder, true);
                        firstTimeToAssign = false;
                    } else {
                        // 非第一次处理时,每次迭代得到的聚类结果,都是基于中心点进行分组的,处理逻辑稍微不同
                        assignNearestMedoids(currentHolder, false);
                    }

                    // merge result
                    mergeMedoidAssignedResult(currentHolder); // 每个线程处理一部分,最后要合并多个线程分别处理的结果
                    LOG.debug("Merged result: " + currentHolder.medoidWithNearestPointSet);

                    // compare cost for 2 iterations, we use SAD (sum of absolute differences)
                    if(previousSAD == 0.0) {
                        // first time compute SAD
                        previousSAD = currentSAD;
                        currentSAD = computeSAD(currentHolder);  // 第一次计算SAD
                    } else {
                        RandomPoint randomPoint = selectNonCenterPointRandomly(currentHolder); // 随机选择一个非中心点
                        LOG.debug("Randomly selected: " + randomPoint);

                        // compute current cost when using random point to substitute for the medoid
                        currentSAD = computeSAD(currentHolder); // // 计算用随机选择非中心点替换一个中心点得到的SAD值
                        // compare SADs
                        if(currentSAD - previousSAD < 0.0) { // 如果此次迭代得到的SAD值,比上次迭代计算得到SAD小,替换previousHolder和previousSAD,以保证最终算法终止后,该最小值对应的划分能够保留下来
                            previousHolder = currentHolder;
                            previousSAD = currentSAD;
                        }

                        // construct new cluster holder
                        currentHolder = constructNewHolder(currentHolder, randomPoint); // 根据随机选择的中心点,创建一个新的 ClusterHolde对象,用于下次迭代
                    }
                    LOG.info("Iteration #" + (++numIterations) + ": previousSAD=" + previousSAD + ", currentSAD=" + currentSAD);

                    if(numIterations > maxIterations) { // 如果达到指定的最大迭代次数,则终止
                        finallyCompleted = true;
                    }
                } catch(Exception e) {
                    Throwables.propagate(e);
                } finally {
                    try {
                        if(!finallyCompleted) {
                            latch = new CountDownLatch(parallism);
                            completeToAssignTask = false;
                        }
                        Thread.sleep(10);
                        synchronized(signalLock) {
                            signalLock.notifyAll();
                        }
                    } catch (InterruptedException e) {}
                }
            }
        } finally {
            LOG.info("Shutdown executor service: " + executorService);
            executorService.shutdown();
        }

        // finally result
        centerPointSet.addAll(previousHolder.medoids); // 处理最终的聚类结果
        Iterator<Entry<CenterPoint, List<Point2D>>> iter = previousHolder.medoidWithNearestPointSet.entrySet().iterator();
        while(iter.hasNext()) {
            Entry<CenterPoint, List<Point2D>> entry = iter.next();
            int clusterId = entry.getKey().getId();
            Set<ClusterPoint<Point2D>> set = Sets.newHashSet();
            for(Point2D p : entry.getValue()) {
                set.add(new ClusterPoint2D(p, clusterId));
            }
            clusteredPoints.put(clusterId, set);
        }
    }

通过上面代码及其注释,我们可以了解到聚类实现的基本处理流程。首先,看一下工具类ClusterHolder和RandomPoint:

    private class ClusterHolder {

        /** snapshot of clustering result: medoids of clustering result, as well as non-medoid points */
        private TreeMap<CenterPoint, List<Point2D>> medoidWithNearestPointSet;
        /** center point set represented by Point2D */
        private Set<Point2D> centerPoints;
        /** center point set represented by CenterPoint */
        private TreeSet<CenterPoint> medoids;

        public ClusterHolder() {
            super();
        }
    }

    private class RandomPoint {
        /** medoid which the random point belongs to */
        private final CenterPoint medoid; // 随机选择的中心点
        /** a non-medoid point selected randomly */
        private final Point2D point; // 随机选择的非中心点,该点被指派给上面的中心点medoid

        public RandomPoint(CenterPoint medoid, Point2D point) {
            super();
            this.medoid = medoid;
            this.point = point;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "RandomPoint[medoid=" + medoid + ", point=" + point + "]";
        }
    }

上面2个类,能够在迭代处理过程中,方便地保存当前迭代处理的数据状态。下面我们看一下,上面代码调用的比较重要的方法的实现逻辑。

  • 并行将非中心点指派到最近的中心点

将非中心点指派到最近的中心点的计算,是调用assignNearestMedoids方法,该方法的代码实现,如下所示:

    private void assignNearestMedoids(final ClusterHolder holder, boolean firstTimeToAssign) {
        LOG.debug("firstTimeToAssign=" + firstTimeToAssign);
        try {
            // assign tasks to seeker threads
            if(firstTimeToAssign) { // 第一次进行指派,因为还没有进行指派过,所以只有随机选择的一组中心点,和全部待聚类的点的集合
                holder.centerPoints = Sets.newHashSet();
                for(CenterPoint medoid : holder.medoids) {
                    holder.centerPoints.add(medoid.toPoint()); // 构造ClusterHolder对象,将中心点加入到集合中
                }
                LOG.debug("holder.centerPoints: " + holder.centerPoints);

                for(Point2D p : allPoints) { // 对全部待聚类的点作为任务,加入到每个线程的队列中,但是要排除已经被选择为中心点的点
                    LOG.debug("Assign point: " + p);
                    if(!holder.centerPoints.contains(p)) {
                        selectSeeker().q.put(new Task(holder.medoids, p));
                    }
                }
            } else {
                for(List<Point2D> points : holder.medoidWithNearestPointSet.values()) { // 如果笔试第一次进行指派,已经在构造ClusterHolder对象的时候,将随机选择的中心点和非中心点进行了交换,这里直接进行指派即可
                    for(Point2D p : points) {
                        selectSeeker().q.put(new Task(holder.medoids, p));
                    }
                }
            }
        } catch(Exception e) {
            Throwables.propagate(e);
        } finally {
            try {
                completeToAssignTask = true;
                latch.await();
            } catch (InterruptedException e) { }
        }
    }

上面代码调用selectSeeker()方法,获取到一个NearestMedoidSeeker线程,将待指派的点加入到其队列中,然后由该线程去异步循环处理。selectSeeker()方法实现代码,如下所示:

    private NearestMedoidSeeker selectSeeker() {
        int index = taskIndex++ % parallism;
        return seekers.get(index);
    }

下面,我们看一下NearestMedoidSeeker线程的实现,它也比较简单,实现了从队列q中将非中心点取出,计算到该点最近的中心点,然后指派给该中心点,线程实现代码如下所示:

    private class NearestMedoidSeeker implements Runnable {

        private final Log LOG = LogFactory.getLog(NearestMedoidSeeker.class);
        private final BlockingQueue<Task> q;
        private Map<CenterPoint, List<Point2D>> clusteringNearestPoints = Maps.newHashMap();
        private int processedTasks = 0;

        public NearestMedoidSeeker(int qsize) {
            q = new LinkedBlockingQueue<Task>(qsize);
        }

        @Override
        public void run() {
            while(!finallyCompleted) { // 每一轮迭代,调用一次assign方法
                try {
                    assign();
                    Thread.sleep(200);
                } catch (Exception e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }
        }

        private void assign() throws InterruptedException {
            try {
                LOG.debug("Q size: " + q.size());
                while(!(q.isEmpty() && completeToAssignTask)) {
                    processedTasks++;
                    final Task task = q.poll();
                    if(task != null) {
                        final Point2D p1 = task.point;
                        double minDistance = Double.MAX_VALUE;
                        CenterPoint nearestMedoid = null;
                        for(CenterPoint medoid : task.medoids) {
                            final Point2D p2 = medoid.toPoint();
                            Double distance = distanceCache.computeDistance(p1, p2); // 计算非中心点p1到中心点p2的欧几里德距离
                            if(distance < minDistance) {
                                minDistance = distance;
                                nearestMedoid = medoid;
                            }
                        }
                        LOG.debug("Nearest medoid seeked: point=" + p1 + ", medoid=" + nearestMedoid);

                        List<Point2D> points = clusteringNearestPoints.get(nearestMedoid);
                        if(points == null) {
                            points = Lists.newArrayList();
                            clusteringNearestPoints.put(nearestMedoid, points);
                        }
                        points.add(p1); // 将非中心点p1,指派给到中心点的欧几里德距离最近的点
                    } else {
                        Thread.sleep(150);
                    }
                }
            } catch (Exception e) {
                e.printStackTrace();
            } finally {
                latch.countDown();
                LOG.debug("Point processed: processedTasks=" + processedTasks);

                synchronized(signalLock) {
                    signalLock.wait();
                }

                clusteringNearestPoints = Maps.newHashMap();
                processedTasks = 0;
            }
        }
    }

每一轮指派,多个线程都计算得到一个非中心点指派到最近中心点的子集,最后还要将这些子集合并为一个全局的指派结果,即得到距离每个中心点最近的非中心点的集合,合并的实现在mergeMedoidAssignedResult()方法中,代码如下所示:

    private void mergeMedoidAssignedResult(ClusterHolder currentHolder) {
        currentHolder.medoidWithNearestPointSet = Maps.newTreeMap();
        for(NearestMedoidSeeker seeker : seekers) {
            LOG.debug("seeker.clusteringNearestPoints: " + seeker.clusteringNearestPoints);
            Iterator<Entry<CenterPoint, List<Point2D>>> iter = seeker.clusteringNearestPoints.entrySet().iterator();
            while(iter.hasNext()) {
                Entry<CenterPoint, List<Point2D>> entry = iter.next();
                List<Point2D> set = currentHolder.medoidWithNearestPointSet.get(entry.getKey());
                if(set == null) {
                    set = Lists.newArrayList();
                    currentHolder.medoidWithNearestPointSet.put(entry.getKey(), set);
                }
                set.addAll(entry.getValue());
            }
        }
    }

合并后的指派结果,都存放在ClusterHolder对象中,为下一轮迭代准备了数据。

  • 随机选择中心点和非中心点

随机选择一个中心点和非中心点,实现代码如下所示:

    private RandomPoint selectNonCenterPointRandomly(ClusterHolder holder) {
        List<CenterPoint> medoids = new ArrayList<CenterPoint>(holder.medoidWithNearestPointSet.keySet());
        CenterPoint selectedMedoid = medoids.get(random.nextInt(medoids.size())); // 随机选择一个中心点

        List<Point2D> belongingPoints = holder.medoidWithNearestPointSet.get(selectedMedoid);
        Point2D point = belongingPoints.get(random.nextInt(belongingPoints.size())); // 随机选择一个非中心点
        return new RandomPoint(selectedMedoid, point); // 返回这2个点
    }

因为每一次迭代,我们都得到一个非中心点指派到最近的中心点的聚类结果集合,所以在设计随机选择中心点和非中心点进行交换时,我们首先从中心点集合中选择一个中心点,然后再从该中心点对应的非中心点的簇的集合中选择一个非中心点,当然也可以考虑用其他的方法,比如,在一次迭代过程中,待交换的中心点和非中心点不在同一个簇中。

  • 创建ClusterHolder对象,交换非中心点和中心点

我们处理的策略是,事后处理,也就是每次先实现非中心点和中心点的交换,再进行指派,计算SAD值,如果此轮迭代得到的SAD值比上一轮的大,则直接丢弃结果,将上一轮的指派结果作为最终候选结果,直到最后,保留着具有最小SAD值的指派结果。
交换中心点和非中心点,我们创建了一个ClusterHolder对象,然后在该对象所持有的集合上进行修改贾环。交换非中心点和中心点的实现代码,如下所示:

        private ClusterHolder constructNewHolder(final ClusterHolder holder, RandomPoint randomPoint) {
        ClusterHolder newHolder = new ClusterHolder();

        // collect center points with type Point2D for a holder object
        // from previous result of clustering procedure
        newHolder.centerPoints = Sets.newHashSet();
        for(CenterPoint c : holder.medoidWithNearestPointSet.keySet()) {
            newHolder.centerPoints.add(c.toPoint());
        }

        Point2D newPoint = randomPoint.point;
        CenterPoint oldMedoid = randomPoint.medoid;

        // create a new center point with type CenterPoint based on the randomly selected non-medoid point
        // and it's id is equal to the old medoid's
        CenterPoint newMedoid = new CenterPoint(oldMedoid.getId(), newPoint);

        // use new medoid above to substitute the old medoid
        newHolder.centerPoints.remove(oldMedoid.toPoint());
        newHolder.centerPoints.add(newPoint);

        newHolder.medoids = Sets.newTreeSet();
        newHolder.medoids.addAll(holder.medoidWithNearestPointSet.keySet());
        newHolder.medoids.remove(oldMedoid); // remove old medoid from center point set of new holder object
        newHolder.medoids.add(newMedoid);

        // copy the holder's medoidWithNearestPointSet, and modify it
        newHolder.medoidWithNearestPointSet = Maps.newTreeMap();
        newHolder.medoidWithNearestPointSet.putAll(holder.medoidWithNearestPointSet);
        List<Point2D> oldPoints = newHolder.medoidWithNearestPointSet.get(oldMedoid);
        oldPoints.remove(newPoint); // remove new randomly selected non-medoid point from previous result set of clustering
        oldPoints.add(oldMedoid.toPoint()); // add old medoid point to the non-medoid set
        newHolder.medoidWithNearestPointSet.put(newMedoid, oldPoints);
        return newHolder;
    }

为了保留上一次迭代指派的结果,这里不要修改holder对应的结果的集合(holder是本次迭代得到的聚类结果),而是拷贝出一份,在拷贝的结果上交换中心点和非中心点。

聚类效果对比

我们分别使用k-medoids算法与k-means算法对同一个点集进行聚类,分别对结果进行比较。其中,k-means算法由于随机选择初始质心,每次执行聚类结果不同;而k-medoids算法的聚类结果质量依赖于迭代次数,所以我们选择不同的迭代次数:取值maxIterations分别为300、1000、3000时,对比效果,如下图所示:
k-means-vs-k-medoids-xy-charts
上图中,第一排3个图是k-means聚类得到的3个结果,第二排是k-medoids聚类得到的结果。通过上图可以看出,使用k-medoids聚类算法,当maxIterations越大的时候,可能更加靠近最优解,聚类结果的质量越高,此时对应的质量的度量SAD的值就越小。

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评论(5): “k-medoids聚类算法实现

  1. 没想到java可以这么完美实现这个算法,请问一下大神,用了java哪些开源包画出这么效果图呢?

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